Trabajo a tiempo parcial y cobró de prestación por desempleo

Estoy cobrando el paro al mismo tiempo que trabajo a tiempo parcial. Llevo 1 mes en la empresa y mi contrato es de 10 horas. Me ha salido un nuevo trabajo más cerca de casa y con mejor horario. ¿Quisiera saber si yo me voy de la empresa en la que me encuentro actualmente perdería el derecho a seguir cobrando el paro? Ya que el motivo de irme no es porque no quiera trabajar es porque el trabajo que me han ofrecido me ofrece cercanía y mejores condiciones... ¿tendrían qué echarme de la empresa para poder seguir cobrando el paro? En mi contrato pone que hay un periodo e prueba de 3 meses... Quisiera saber d que forma podría hacerlo para poder seguir cobrando la prestación a la vez que trabajo