Trabajo de mañanas y ahora quieren que empiece a rotar en turnos de mañana y tarde ¿Es legal?

Llevo desde enero de 2015 trabajando en mi empresa con distinto número de horas al día pero siempre en horario de mañanas de Lunes a Viernes.

Actualmente llevo trabajando más o menos 2 años con jornada de 7,5 horas diarias y en horario de 8:30 a 16 horas. Mi compañera de tardes lleva un año en la empresa con horario de 15 a 20 horas.

Ahora han decidido ampliarle el horario a 7,5 horas por motivos de organización y que empecemos a rotar las dos a turnos de mañana y tarde. Los horarios serían de 8 a 16 y de 12 a 20 horas. Modificando el horario de entrada y haciéndonos rotar.

Podrían mantenerme a mí de mañanas y a mi compañera de tarde pero en su día le prometieron que iríamos las 2 de mañanas pero de momento no podemos estar las 2 en el mismo turno sin cubrir la tarde y para que no se vaya han decidido hacer turnos.

Yo no puedo hacer esos turnos por conciliación familiar, sobre todo el turno de tarde, el de la mañana lo podría intentar aunque tenga que entrar media hora antes al trabajo.

En principio me han dado unos días para pensarlo y decidir si lo acepto o no.

Me han informado de forma verbal, no me lo han dado por escrito, ni los motivos de que vayamos a turnos son demostrables que sean mejor para la empresa, si que es bueno para la organización de la empresa que le hayan aumentado la jornada a mi compañera porque coincidimos 4 horas y en verdad son las que más trabajo hay.

¿Me pueden obligar a hacer ese cambio de horario y turno? ¿Puedo negarme? Que opciones legales tengo, indemnización, cese en la empresa, demanda,..