Sea X un espacio métrico compacto, Y un espacio métrico completo, y sea A un subconjunto

Demuestre el Teorema de Arzela-Ascoli.

Sea X un espacio métrico compacto, Y un espacio métrico completo, y sea A un subconjunto del espacio métrico C(X, Y). Entonces A ̅ es compacto si y solo si A es equicontinuo y (A(x) ) ̅ es compacto para todo x∈X, en donde A(x) ∶= {f(x) : f ∈ A} .