Costas tras perder una demanda

Tras perder una demanda, me imponen el pago de las costas, me pasa el abogado y el procurador de la parte que demande sus correspondientes facturas, dichas cuantías se deben aceptar, o se pueden impugnar, ¿y en caso afirmativo dónde? ¿Si puedo recurrir yo o tiene que ser mi abogado?