¿Cuántas unidades de cada materia prima deberá utilizar la empresa a fin de maximizar su producción?

Una empresa utiliza dos tipos de materias primas, A y B, en la elaboración de un producto. Usando x unidades de A y y unidades de B, la empresa puede elaborar T unidades de su producto, en donde

$$\begin{align}&T=2000+70x+240y+3xy-4x^2-5y^2\end{align}$$

a) ¿Cuántas unidades de cada materia prima deberá utilizar la empresa a fin de maximizar su producción?
b) Si le cuesta a la empresa 5UM la unidad de A y 7UM la unidad de B y la empresa puede vender todo lo que produce en 10UM la unidad, ¿qué cantidades de A y B maximizarán las utilidades de la empresa?
c) Los costos de materias primas son como en la parte b). Si la empresa dispones de 250UM para materias primas. ¿Qué cantidades maximizarán la producción de la empresa?
d) En la parte c), cuando las cantidades de las dos materias primas utilizadas están en sus niveles óptimos, demuestre que la razón de sus productividades marginales es igual a la razón de sus costos unitarios.