Ecuaciones diferenciales homogéneas de segundo orden
Señores Expertos en ecuaciones diferenciales
Requiero a ustedes para pedir ayuda con este problema muchas gracias a los que me quieran colaborar.
1 Respuesta
Esto es correcto y se llama ED de Cauchy-Euler.
y=x^m;
y ' = m*x^(m-1);
y ' ' = m*(m-1)*x^(m-2); reemplazo:
x^2*m*(m-1)*x^(m-2) + x*m*x^(m-1)+ x^m = 2x;
m*(m-1)*x^m + m*x^m+ x^m = 2x; factorizo:
x^m* [m*(m-1) + m+ 1]= 2x;
x^m* (m^2+1)= 2x; Tiene dos raíces complejas: 0+-i.
Como Alfa =0, Beta=1, queda como solución tu opción A.
¡Gracias!
Noberto
Buenas tardes para esta respuesta me piden lo siguiente:
Reemplace los valores de alfa y beta en la fórmula respectiva, para que sus compañeros puedan apreciar la simplificación que llevo a la respuesta.
Me podrías dar la explicación por fa muchas gracias.
y = e^(Ax) * [ C1cos(lnx^B) + C2sen(lnx^B); como A=0; B=1:
e^0x=1; lnx^1= lnx:
y = C1cos(lnx) + C2sen(lnx)
