¿Como aplicar las ecuciones diferenciales para responder..?
Un problema de valor inicial es una ecuación diferencial ordinaria que tiene un valor especificado que se conoce como la condición inicial, de la función desconocida en un punto dado del dominio de la solución. Para el problema de valor inicial 4y^''+4y^'+17y=0, y(0)=-1, y'(0)=2 las raíces de la ecuación auxiliar y la solución al problema corresponden a:
- y=e^((-x)⁄2) (-cos〖2x+3/4〗 sen2x)
- r_1=(-1)/2+2i; r_2=(-1)/2-2i
- r_1=(-1)/2-2i; r_2=1/2+2i
- y=e^((-x)⁄2) (cos〖2x-3/4〗 sen2x)
1 Respuesta
4y ' '+4y '+17y=0, y(0)=-1, y'(0)=2;
Auxiliar: 4m^2 + 4m + 17=0;
m= [-4+-√(16-16*17)] / 8; m= [-4+-4√(1-17)]/8;
m= (-4+-16i)/8;
### m= (-1/2) +-2i;
### y= e^(-x/2) * [C1cos(2x) + C2sen(2x)];
No son "valores iniciales" los que tienes sino "valores en la frontera": observa que no tienes dos valores de y, sino un valor en y, el otro en y '; no siempre puede obtenerse solución en estos casos, por lo que lo intentaremos:
y '=(-1/2)e^(-x/2)*[C1cos(2x) + C2sen(2x)] + e^(-x/2)*[-2C1sen(2x)+ 2C2cos(2x)]; doy valor: y ' (0) = 2:
2 = (-1/2)*C1 + 2C2
Doy valor con y(0)= (-1):
(-1) = C1; reemplazo en la anterior ecuación:
2= (1/2) + 2C2 ; C2= [2-(1/2)]/2;
C2=3/4;
### y= e^(-x/2) * [-cos(2x) + (3/4)sen(2x)];
Si bien no tiene los paréntesis y corchetes igualmente puestos, sería la respuesta: 1.
