Ecuaciones diferenciales de primer orden temática
Tengo un problema de ecuaciones diferenciales de primer orden y se me ha hecho un poco difícil acudo a ustedes que son los expertos para que por favor me colaboren muchas gracias.
;)
Hola Esteban!
i=V/R
i =CdV/dt
Por LMK ley de mallas de kirchoff
Ri+q/C=V
R dq/dt+q/C=V
5 dq/dt + q/0.02 =100
5 dq/dt +50q=100
dq/dt +10q=20
Factor integrante e^10t
Solución de la homogénea asociada
dq/dt +10q=0
dq/q=-10dt
integrando
lnq=-10t+k
q=Ke^(-10t)
Solución particular:
y=1/e^10t. Intg e^10t (20)dt=e^(-10t)e^10t•20/10=2
Luego
q(t)=Ke^(-10t )+2
q(0)=K+2=5. ==> K=3
q(t)=3e^(-10t)+2
I=dq/dt=-30e^(-10t)
Saludos
||*||
;)
1 respuesta más de otro experto
El problema no es es difícil. Faltaría definir en que placa está la carga de 5 C ... Yo supongo que la (+) es la placa superior. Si es así la expresión que te da la corriente como función del tiempo sale de la formulación general de Mallas : .
IR + 1/C (integral i dt) + Eo - E aplicada= 0 ... La solución de esta Ecuacion Diferencial tiene la forma :. i(t)= A (e )Exp -t/RC......,.............
La tensión inicial del capacitor =Q / C = 5/0.02 = 250 volts ................ La Constante de tiempo RC= 0.1 s... La fórmula de arriba se te reduce a:... i(t)=(100 - 250 )/ 5{ e exp ( - 10 t)} = - 30 e exp (-10t)..…... Esa sería la corriente circulante como función del tiempo. ...
Siendo v(t) = tension sobre placas del capacitor.................................
Para la carga función del tiempo utilizas Q(t)= C x v(t) ... y obtenés la solución que te piden. ... Cualquier duda o aclaración adicional pedila ...