Hay muchas empresas pero son do pago, pero puedes hacerlo con código.
Codigo:
<a href="sms:+34tunumeromovil?body=Hola necesito información">Necesito información</a>
cambias donde pone tu numero móvil por el que quieras recibir los mensajes, pones la extensión de tu país, puedes cambiar Hola necesito información que será el mensaje que recibas, por lo que tu necesites, como por ejemplo contacto cliente SMS, puedes cambiar Necesito información por lo que tu quieras por ejemplo contacto que será lo que verá el visitante de tu web, no hace falta que pidas el numero de móvil al llegar el sms a tu móvil ves el numero el cual te envía el sms, ahora solo tendrás que darle diseño a ese enlace para hacerlo parecer un botón, lo he probado en España y funciona. Mucha suerte Gerardo espero que recibas muchos sms.