Aplicacion del cálculo integral a las ciencias como en la física
La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s=f(t) la velocidad instantánea está dada por v=ds/dt=f'(t) y la aceleración instantánea por a=(d^2 s)/(dt^2 )=f^'' (t).
Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:
Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de 25 m/s (ver figura) Considere como aceleración de la gravedad g=10 m/〖seg〗^2.
a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?
b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?
Sugerencia: Observe que en el tiempo cero el desplazamiento es nulo (S(t)=0, cuando t=0)
c. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?
Sugerencia: Note que el desplazamiento es nulo cuando la piedra toca nuevamente el suelo (S(t)=0)
1 Respuesta
La piedra lanzada hacia arriba solo sufre la acción del campo de aceleración gravitatoria g.
Segun te indican , v(t) = ds/dt= Vo - gt que representa una recta decreciente simetrica respecto del eje del tiempo. Seria v(t) = 25 - 10t
La ecuacion del movimiento s(t) = Integral v(t) entre 0 y t.....= Vot - 1/2 g t^2 que representa la parabola invertida.Seria s(t)=25 t - 5t^2
La piedra tardara el doble del tiempo T que le llevo alcanzar la cúspide ( vértice) de la parábola de trayectoria. El tiempo T lo podes hallar derivando la función s(t) y anulando la derivada. Obtendrías el extremo ( valor máximo o pico) donde la velocidad instantánea vale
= 0.
ds(t)/dt = 25 - 10t .............que se anula para T= 2.5 seg. ....................Luego el tiempo de vuelo será de 2 x 2.5 = 5 segundos.
