Como calcular las siguientes derivadas

Tienes una derivada por producto, se resuelve derivando el primer multiplicando derivado por el segundo sin derivar y se suma con el segundo derivado por el primero sin derivar, es decir:

 f(x) =x^2 *2^x 

f'(x) = 2x(2^x) + x^2*2^x*ln(2)*1

f'(x) = x*2^x (2+x*ln(2) ) 

Pd. La derivada de una constante elevada a una función es igual a la misma función por el logaritmo natural de la base por el exponente derivado.