Problema con geometría en el espacio.
No encuentro el modo de resolver este problema porque no hay ecuación del plano y no entiendo cómo puedo resolverlo.
Tenemos el plano p:x=3 y la recta r que pasa por los puntos A(1,2,1) y B(0,5,0). ¿Qué coordenadas tendrá la intersección de la recta con el plano?
2 Respuestas
La ecuación del plano es simplemente x=3... es un plano paralelo al yz que corta al eje x en el valor 3.
Ahora como te dan dos puntos de la recta espacial A(1,2,1) y B(0,5,0)... debes hallar la ecuación paramétrica de la misma.
Si has hecho vectorial imaginate el Vector AB = { -1 , 3 , -1} y como la recta pasa por ellos sus cosenos directores serán { -1/V11 , 3/V11 , -1/ V11 }. La ecuacion de la recta seria:
x = 0 - (1/V11) t
y= 5 + ( 3/V11) t
z= 0 - ( 1/V11)
Como la recta intercepta al plano tendrias que x=3=(-1/V11) t y despejas t.
Luego si llevas este valor de t a las paramétricas tendrás directamente los puntos X, Y, Z de la intersección.
Te amplio respuesta:
Ecuacion del vector AB = {-1, 3, -1}
La ecuacion parametrica de la recta r en t seria x= -t + 1 ........y= 3t+2......z= -t+1
Un punto de la interseccion seria X= 3 .........con lo cual t= 1 - 3 =-2.
Y= 3(-2) + 2 = -4 ...........................................Z= -(-2) + 1 = 3
Veo que ya te han resuelto la duda analíticamente.
Desde el punto de vista conceptual, ten presente una cosa. El x=3 es el plano en sí mismo, es decir, imagina un eje de coordenadas en 3D, y a la altura 3 hay un plano (imagínatelo de otro color). Ahora te dan un par de puntos del espacio (estén donde estén), si los unes imaginariamente con una recta (hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos), lo más probable es uqe esté preparado para que esa recta que trazas de un punto a otro atraviese el plano. Ese punto de corte es el que estás intentando hallar.
Recuerda que la intersección entre un plano y una recta, da como resultado un punto. (Imagina un boli apoyado en una pared).
Suerte.
¡Gracias!
De nada.