¿En qué consiste el "Teorema de existencia de solución aproximada" de las ecuaciones diferenciales?

Me gustaría que alguien me explicara más o menos en que consiste el "Teorema de existencia de solución aproximada" de las ecuaciones diferenciales, ya que he consultado en varios manuales de texto pero no llego a entender muy bien lo que exponen

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Esto te puede ayudar https://www.youtube.com/watch?v=-21-EtMAGb8 

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