El área la podes hallar integrándola función entre sus raíces.
A ojo podes ver que x=-1 es una raiz ( -1-3-1-3=0) . Luego dividis por x-(-1) la funcion original y llegas a : x^2 - 4x + 3 ..que tiene por raices x2= 1 y x3 =3
Luego la integración la tendrías que hacer entre:-1 ... y 1... y entre... 1 y 3 :
Integral[x^3 - 3x^2 - x + 3} dx = ...entre -1 y 1 te esta dando = 4 ..............y entre 1 y 3 te esta dando -4 ..................porque es una cubica con areas iguales a ambos lados del eje de abcisas. Area total = 4+4= 8.
Espero haberte ayudado. No me manejo con Geogebra.