Proyecto IntegradorEn un tiempo…

¿Qué hacer?

1. Analiza el siguiente problema y de acuerdo con lo que has revisado en las unidades anteriores, desarrolla y responde el planteamiento, además de explicar tu solución paso a paso.

Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar tapas desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor.

Según su estadística, la ecuación que representa el número de tapas a recolectar es la siguiente f(x)= -x2 + 12x donde f(x) señala la cantidad de tapas recolectadas y "x" representa el tiempo en semanas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 30,000 tapas que ha recolectado por su cuenta.

2. Desarrolla la ecuación, para obtener los puntos que deberás marcar posteriormente en los ejes X y Y de una gráfica que represente el número de tapas recolectadas.

3. Realiza la gráfica que representa la ecuación, y responde las siguientes preguntas:

a) ¿En qué momento se recolecta el máximo número de tapas? ¿Cuántas tapas se recolectan?

b) ¿En qué momento ya no se recolectan tapas? Justifica tu respuesta, desarrollando la formula y no olvides que los resultados son en miles.

Datos:

Función: f(x)= -x2 + 12x
a= -1
b= 12
c= 0

Fórmula:

http://148.247.220.107/pluginfile.php/8174/mod_assign/intro/formula1.png

c) ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de tapas que se juntaron?

d) ¿Cuál sería el total de tapas en el punto máximo, en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad?

Nota: : Para incluir la gráfica en tu presentación puedes usar la cámara de tu celular y tomar una fotografía. Es importante que recuerdes que la gráfica debe ser elaborada a mano mediante el proceso revisado en el tema de “Funciones” de la semana 1.

4. Obtén la ecuación de la recta secante e intégrala en la misma grafica de la parábola anterior. Considera que para la recta tendrás que usar los siguientes valores y la fórmula de la pendiente que pasa por dos puntos:

x1 = 5
x2 = 6

http://148.247.220.107/pluginfile.php/8174/mod_assign/intro/formula2.png

5. En la gráfica anterior, donde la recta secante toca la curva (parábola), desarrolla la ecuación de recta tangente y elabora su respectiva gráfica, la cual pasa por el punto máximo de la función. Recuerda que la pendiente la puedes obtener derivando la función y evalúa en el punto dado (punto máximo).

6. Al finalizar, debes obtener una gráfica que integre dos rectas y una curva. Responde en un audio a los siguientes planteamientos relacionándolo con los datos obtenidos en tu actividad:

e) ¿Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado (la recta tangente) y su pendiente?

f) ¿Qué relación existe entre la recta secante y la tangente con base a la función original?