¿Cómo resuelvo el siguiente ejercicio de geometría de triángulos?

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Hola Xavi!

Hipótesis DB=BC=BA, y del dibujo los dos ángulos en B son iguales, llamaré beta a cada mitad B=2beta

El triángulo DBC es isósceles , luego los ángulos en D=C= alpha. La suma de los ángulos de este triángulo:  2alpha+2beta=180°==> alpha +beta=90°

De lo cual se deduce que los triángulos DBF y BCF son iguales i rectángulos (F=90°).

Y también igual a DCA=FCB, por el criterio ALA(angulo-lado-angulo):

D=F=90°

C=C. opuestos por el vértice

==> beta=A. (la suma hasta 180°)

De todo lo anterior se deduce que C está a la misma distancia de las rectas EF y ED

esa distancia es CF=CD .

Por definición de bisectriz de dos rectas, como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistante de dos rectas, implica que C está en la bisectriz del ángulo determinado por las rectas anteriores.

Luego EC, es la bisectriz

Saludos y recuerda votar

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Escribí mal uno de los triángulos iguales:

CGA=CFB=DFB

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y las distancias iguales ,CG=CF

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