Cociente polinomios con dos variables.

Así es, la igualdad se debe respetar.

Si al final de las operaciones, el valor de la izquierda no coincide con el valor de la derecha en la ecuación, entonces las operaciones no se realizaron correctamente.

Hola, gracias por el interés. Adjunto imagen expresión. Y la pregunta es: si se puede comprobar que se ha operado bien dando dos valores cualquiera a las dos variables y, sustituyéndolos en la expresión inicial y final, operando en cada una y comprobar que los dos resultados son iguales.

Tienes que expresar la igualdad, o sea la ecuacion completa.

Esta expresion, final o inicial, igual a la otra expresion inicial o final, si sustutuyes valores iguales a variables iguales, te debe dar el mismo valor en ambos lados de la ecuacion

Aunque puedes demostrar la ugualdad sin necesidad de suatituir variables, de esa manera, se hace de forma general. Si al termino de las operaciones, tienes el mismo monomio o binomio en ambos lados de la ecuacion, la igualdad esta deostrada.

Si lo deseas, envia la condicion inicial y el resultado al que llegaste, y te aseguro que si yo no puedo, entonces Alberet lo hara sin lugar a dudas.

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Reenvío la imagen que no se ve muy bien y añado el resultado que me da a mi.

Muchas gracias.

Bien, dame chanza de llegar al trabajo. En una hira más o menos si Albert no te ha respondido.

Voy a aprovechar el ejercicio que resolvió Pilar, para remarcar lo que quise explicar en los comentarios.

Tenemos que

$$\begin{align}&\frac{x^{-3}y+xy^3}{x^2y^{-3}} = \frac{y^4(1+x^4y^2)}x\\&\text{Ese desarrollo ya lo hizo Pilar}\\&\text{Tomo el par de valores (x,y)=(1,1)}\\&\frac{x^{-3}y+xy^3}{x^2y^{-3}} = \frac{1^{-3}1+1\cdot1^3}{1^21^{-3}} = 2\\&\text{Por otro lado:}\\&\frac{y^4(1+x^4y^2)}x=\frac{1^4(1+1^4 \cdot 1^2)}1=2\\&\text{Claramente tomamos un par de valores y vale (en este caso cualquier par que tomemos, siempre va a valer)}\\&\text{Pero yo planteo que la expresión inicial es igual a esta otra}\\&\frac{x^{-3}y+xy^3}{x^2y^{-3}} = \frac{y^5(1+x^4y^2)}x\end{align}$$

Que claramente es distinta a la anterior y para el par (1,1) también será cierta, sin embargo claramente no es cierta. 

O sea que si encontramos un par de valores para los cuales NO se cumpla la igualdad, entonces esta no es cierta, pero haber encontrado un par, no garantiza que sea cierta. Lo que habría que hacer es demostrar la igualdad para todo par posible de valores (x, y), cosa que por supuesto es imposible

Salu2

Gracias Gustavo,  a lo mejor tu resultado final puede no coincidir con el de Pilar porque copiaste mal el denominador de la expresión inicial.

Revisé el resultado de Pilar y creo que operó bien.

Muchas gracias a los dos!

Nono, mi resultado final lo hice mal 'a drede', para que veas que aunque el resultado te da para algún valor, eso no demuestra que la respuesta esté bien

Salu2

De acuerdo,o sea ¿ quieres decir que habría que estudiar el dominio y el recorrido de la función?