Falla la batería del coche

Tengo una chrysler boyager 2.5 diesel 141cv del 2006. Cuando hago el primer arranque es como que le cuesta arrancar;le doy a la llave hace como que va arrancar se viene a bajo y de nuevo arriba y ya arranca. Cuando hace un poco de frió lo hace más y siempre en el primer arranque, luego ya arranca bien. No se si pueden ser los calentadores o algún sensor (como comprobarlos) o la batería, eh tomado voltajes en la batería y son los siguientes: antes del primer arranque me da 12,20v, giro la llave y se enciende el panel de instrumentos y baja a 11,50v que va subiendo poco a poco a 12,10v, en el momento del arranque baja a 9,86v y una ver arrancado sube a 14v pongo una foto de la batería que tiene un año, es la que traía cuando lo compre de 2ª mano. Espero haberme explicado bien. Gracias.