Estoy dada de alta en SS, y me quieren contratar de otro lado, pueden ver que ya estoy dada de alta?

Me están por contratar de otra empresa, y no me gustaría que vean que estoy de alta en otro sitio. Voy a dejar de trabajar en donde estoy, ya hice el preaviso incluso. Se estima que el ingreso a la nueva sea para enero, y ya dejaría de trabajar donde estoy, pero ya me pidieron los papeles en el nuevo para darme de alta (eso me dijeron). ¿Se pueden cruzar? Digo, si ellos me dan de alta, ¿les va a salir que ya estoy en otro? ¿O no necesariamente?