Tres partículas estA N conectadas por medio de barras rígidas de masa despreciable, a lo largo del eje y
¿Cómo están podrían ayudarme con este ejercicio de momento de inercia?
Tres partipartículas estA n conectadas por medio de barras rígidas de masa despreciable, a lo largo del eje y, en las posiciones 3m,-2m, y-4m. Las masas son 4 kg, 2 kg y 3 kg, respectivamente .el sistema gira del eje x con una velocidad angular de 2 rad/s. Calcular. El momento de inercia alrededor del eje x, la energía rotacional total evaluada como 1/2 Iw^2, la velocidad lineal de cada partícula y la energía total evaluada como la suma de 1/2 mv^2 para cada masa.
1 Respuesta
Partimos de la noción de Cúpla (T) :
La cupla es el producto de la fuerza por la distancia:
$$\begin{align}&T = f.d\end{align}$$Ahora la fuerza por la segunda de newton es masa por aceleración f=ma, reemplazando:
$$\begin{align}&T=m.a.d\end{align}$$La aceleración de las partículas es la aceleración angular (gamma) por la distancia de las particulas al centro de giro:
$$\begin{align}&T=m.\gamma.d^2\end{align}$$Pero como tenemos varias partículas haciendo cupla:
$$\begin{align}&T=\gamma.(m1.d1^2+m2.d2^2+m3.d3^2)\end{align}$$El parentesis es el momento de inercia, y los d son las distancias de las masas al eje x, el eje de giro.
Las velocidad es lineales son la velocidad angular por la distancia al eje x.
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