¿Cuántos animales caben en una superficie útil que varía reduciéndose en función de los animales que haya?

En una explotación de gallinas de puesta de huevos, existen 2 limitantes:

1. No puede haber más de 9 gallinas/m2 de superficie útil.

2. Cada 120 gallinas debe haber un nidal.

Actualmente hay 5000 gallinas en una nave de 750,58 m2.

Para esas gallinas hay 42 nidales (que permiten albergar 42 * 120 = 5040 gallinas).

Sin embargo, los nidales no cuentan como superficie útil, por lo que hay que restar esa superficie a la superficie total. La superficie que ocupan los nidales es de (1,2*1,3) m2 cada uno, por lo que actualmente están ocupando una superficie de (1,2*1,3) m2* 42 nidales = 65,52 m2.

Por tanto, la superficie útil que tenemos es de 750,58 – 65,52 = 685,06 m2. (que permitirían albergar 685,06 * 9  = 6165,54, es decir, 6165 gallinas).

La pregunta es: ¿Cuántas gallinas puedo meter como máximo, sabiendo que cada vez que se rebasa el número múltiplo de 120, hay que añadir un nuevo nidal (es decir, en el momento en que hay 5041 gallinas, ya se necesitan 43 nidales; para 5161 gallinas, 44 nidales; para 5281 gallinas, 45 nidales, etc), y este nidal resta superficie útil (1,2 * 1,3 m2 cada nidal) a la nave?.

Sé que es fácil hacerlo por tanteo, pero me interesa el cálculo y planteamiento matemático.