Como puedo hacer esta demostración de matrices en geometría vectorial
Sea la matriz A, con elementos no negativos, los cuales cumplen con las siguientes propiedades ; adjunto imagen para una mejor comprensión
.
1 Respuesta
¿Y cuál es la pregunta? Por lo que entiendo del enunciado es que hay que asumir que esas dos propiedades son verdaderas y a partir de ahí, demostrar algo
Demuestre que A es invertible y que A^-1=A^T
$$\begin{align}&A^-1 =A^t\end{align}$$
Ahorita no tengo la computadora en mano. Peri es muy sencillo. Lo que vas a hacer es escribir la matriz traspuesta. Luego multiplicas la matriz A por la traspuesta. Usando las propiedades que te indican te darás cuenta que te da como resultado la matriz identidad. Por lo que concluyes que la traspuesta es la inversa de A.
De hecho a las matrices que cumplen está propiedad se les llama matrices ortogonales si msa no recuerdo.
Nota: para la segunda propiedad escribe el producto escalar como la suma para que sea más fácil de ver
como escribo el producto escalar como la suma?
Me refiero a que no escribas el producto escalar como el producto de dos vectores si no como la suma de la multiplicación de componentes iguales (a11a21+a12a22
