Límite cuando x tiende a 0 de sen(x)/x en el argumento de una integral de 0 a 1

Debo demostrar que una integral impropia no existe, al manipular la integral obtengo la siguiente expresión

$$\begin{align}&\int_{0}^{1} \frac{1}{y^2}sen(y)dy\end{align}$$

Se supone que esta integral se reduce a 

$$\begin{align}&\int_{0}^{1}\frac{1}{y}dy\end{align}$$

Debido a que 

$$\begin{align}&\lim\limits_{y \to 0}(\dfrac{sen(y)}{y})=1\end{align}$$

Sin embargo, no entiendo por qué es posible tomar este límite. Para obtener la primera integral hice un cambio de variable y=1/x y los límites originales eran de 1 a infinito.