Me he quedado en paro, estando de baja, como cobro?

He estado trabajando, a través de una ETt, en una empresa con contrato de obra y servicio. Me di de baja (aún lo estoy), y en este periodo me comunican la finalización de mi contrato. Es una baja por enfermedad común. Me dicen en la mutua a la que pertenece la ETt, que ellos me abonan los importes que me correspondan (previo mogollón de papeles que me piden), si bien a partir del día de la baja en la empresa será con cargo a la prestación que me corresponda.

¿Es correcto que me pague la mutua? ¿No debería hacerlo la seguridad social? Cuando reciba el alta, ¿qué plazo tengo para volver a solicitar el paro?.