No está considerando ningún tipo de rozamientos, así que básicamente lo que asume es que toda la energía mecánica, será transferida al agua.
Básicamente la Energía Mecánica en estas condiciones es Energía Potencial más Energía Cinética.
Podemos asumir que el lugar desde donde lo suelta (al ser caída libre) es toda Potencial y nada de Cinética, y al llegar al suelo es toda cinética y nada de potencial.
Una vez definido el marco teórico, veamos lo que tenemos:
Sabemos que el calor específico para subir 1 g de agua 1° es 4.18, sabemos que la tenemos que subir 2°, por lo que vamos a necesitar 8.36 J por cada gramo de agua que tengamos.
O sea que necesitamos: 8.36 * m siendo m la masa de agua
Y la Energía Potencial viene dada por la fórmula
Ep = mgh
Como ambas energías deben ser iguales, tenemos que
m g h = 8.36 m
gh = 8.36
h = 8.36 / g
h = 8.36 / 9.8
H = 0.85m (supongo que me está dando la opción que tienes de 83.6cm, solo que estamos usando distinta cantidad de decimales para los cálculos)
Salu2