Hacer el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración adecuado:

Hay que dejarlo como la derivada de una funbción arcotangente, es decir:

$$\begin{align}&\frac{f'(x)}{1+(f(x))^2}\\&\\&\int \frac{dx}{3+x^2}= \frac 13 \int \frac{dx}{1+\frac{x^2}{3}}=\frac 13\int \frac{dx}{1+\left( \frac{x}{\sqrt 3}\right)^2}=\\&\\&\frac 13·\frac{1}{\sqrt 3}·\frac{\sqrt 3}{1}\int \frac{dx}{1+\left( \frac{x}{\sqrt 3}\right)^2}=\\&\\&\frac{\sqrt 3}{3} \int \frac{\frac 1{\sqrt 3}dx}{1+\left( \frac{x}{\sqrt 3}\right)^2}=\\&\\&\text{Esto se resuelve ya directamente, pero si quieres haz previamente el cambio}\\&\\&t= \frac{x}{\sqrt 3}\\&\\&= \frac{\sqrt 3}{3} arctg \frac{x}{\sqrt 3}\\&\\&\text{a algunos profes no les gustaría que lo simplifiques a}\\&\\&= \frac{1}{\sqrt 3} arctg \frac{x}{\sqrt 3}\\&\\&\text{hay que conocerlos}\\&\end{align}$$

Y eso es todo.