Demostrar que Q+ es forma un grupo abeliano bajo la operación * definida por:

Sin entrar en demasiadas profundidades matemáticas de teoría de grupos, un conjunto con una operación interna * es grupo abeliano si:

a) * Cumple la propiedad asociativa

b) * Tiene elemento neutro

c) Todo elemento del conjunto tiene inverso

d) * Cumple además la propiedad conmutatva

En tu caso:

a) (a*b)*c = (ab/2) * c = abc/4

a*(b*c) = a*(bc/2) = abc/4...son iguales...se cumple a)

b) Seria el 2 porque: a*2 = 2a/2 = a...se cumple b)

c) Si le llamamos I, entonces basta con comprobar que a*I = 2, que es el elemento neutro:

a*I = 2; aI/2 = 2; aI=4 ->  I=4/a....pertenece a Q+...se cumple c)

d) a*b = ab/2 = ba/2 = b*a...son iguales...se cumple d)

Por lo tanto, ya esta demostrado