Lo primero recomendarle se ponga en manos de un experto que le ayude con su caso concreto.
Por un lado, esta la posible necesidad de solicitar autorización, al ser funcionario o la posible incompatibilidad.
Una academia es una actividad económica, que dependiendo de los cursos que imparta y la forma de hacerlo, puede estar o no exenta de IVA (la formación reglada esta exenta de IVA como norma general). Pero posiblemente tenga que realizar pagos fraccionados (modelo 130) del IRPF o incluso algún modelo más si usted alquila un local o tiene trabajadores.
Pero además usted realizara una actividad de forma habitual, lo que implica el alta en la Seguridad Social en el Régimen Especial de Trabajadores Autónomos. Como ya tiene un trabajo por cuenta ajena, ha de comunicar esta circunstancia pues esta en Régimen de Pluriactividad y así evitar cotizar por ciertos conceptos de forma duplicada.
Agradecemos valor oración de la respuesta. Gracias