Grifo termostatico/monomando con tuberías invertidas, ¿Cómo regulo la temperatura?

Nos compramos una vivienda y nos dimos cuenta que las tuberías de la ducha estaban invertidas (fría en la izquierda y caliente en la derecha). Había un grifo termostático y no era posible regular la temperatura, o salía ardiendo o congelada, y creímos que estaba mal, así que compramos otro termostático, que obviamente, no solucionó el problema. Si pongo un grifo monomando ¿podré regular el agua pese a tener cambiadas las tuberías, o tendré que hacer obra?