Desarrolla la siguiente derivada método de la cadena
Derivar por el método de la cadena
Respuesta de Norberto Pesce
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Sugiero reescribir como: y = (x^4 -2x^2 + 1)^(-1/2); derivo en cadena:
y ' = (-1/2)*(x^4-2x^2+1)^(-3/2) * (4x^3 - 4x); puedo operar:
y ' = (x^4-2x^2+1)^(-3/2) * (2x-2x^3); o:
y ' = 2x*(1-x^2)*(x^4-2x^2+1)^(-3/2); o:
y ' = 2x*(1-x^2)*[(x^2-1)^2]^(-3/2);
y ' = 2x*(1-x^2)(x^2-1)^(-3);
y ' = (-2x)*(x^2-1)(x^2-1)^(-3);
y ' = (-2x)(x^2-1)^(-2).
También, teniendo en cuenta que el denominador es un trinomio cuadrado perfecto, podría haberse reemplazado desde el principio:
y= [(x^2-1)^2]^(-1/2); o: y = (x^2-1)^(-1);
y ' = (1-x^2)^(-2) * (2x); mismo resultado, obviamente.
