Integrales definidas, dada las siguientes curvas..
Ejercicio de Matemáticas
Dada las siguientes curvas...
- Determine el área de la región acotada por las curvas f y g
- Determine el perímetro de la región acotada por las curvas f y g
1 respuesta
a) La dos son integrales de polinomios en x . Son fáciles. Para saber los limites para definir la Intersección debes igualar las funciones y obtener las abscisas. Una vez igualadas llegas a la expresión:
-x^3 + 10x^2-30x+25 = 0
Por Gauss ( o Rufini) podes hallar que una raiz = 5.
Dividis por ( x-5) y tendras como resultante el polinomio -x^2 + 5x - 5 = 0. que tiene dos raices x1=1.38.....x2= 3.62.que son las 2 abcisas de la intersección,
Luego la superficie buscada seria ; Integral [ x^3 - 9x^2 + 24 x-16 - x^2+6x-9] dx definida entre x1= 1.38 y x2= 3.62.
A mi me estaría dando 4.66
b) Con las abscisas de la intersección podes hallar las longitudes del arco a través de la expresión :
Longitud de cada una de las funciones f(x) y g(x) = Integral [ ( 1 + (y')^2)] ^1/2 definidas entre x1 y x2.
