Baja de paternidad unida a permiso sin sueldo

Expongo mi situación, mi pareja está embarazada y vivimos en una ciudad diferente a la de mi lugar de trabajo, mi intención es seguir viviendo aquí (vuelvo a mi casa los fines de semana) hasta que en agosto coja vacaciones. Tras éstas, pretendo coger "permiso sin sueldo" durante dos meses, aproximadamente (mi Convenio lo permite), hasta que nazca mi hija, y después enganchar el mismo con la baja de paternidad (cobrando ya) y reincorporarme a mi puesto de trabajo tras la baja. Mi duda es que no sé cómo, o si, puedo enganchar "empleo y sueldo" con la "baja por paternidad" (remunerada), o si tengo que incorporarme a trabajar unos días antes de coger la baja para poder cogerla, pero yo tampoco sé con certeza cuándo nacerá... Me extraña mucho, pero lo desconozco, que por estar de "permiso sin empleo y sueldo" pueda perder mi derecho a la "baja de paternidad", pues de hecho no es una "excedencia", en cuyo caso igual cambiaría la cosa... No sé si me he explicado o me he liado demasiado; gracias, expert@s!! Mil