Precontrato no firmado ¿Pueden pedir indemnización?

Me llamo Paula y actualmente estoy trabajando en una empresa y me han contactado de otra donde, tras realizar todo el proceso de entrevistas, me hicieron una oferta. La oferta inicial era muy baja y les dije que no podía aceptarla pero por X más sí, en conversaciones por email. El caso es que ahora me ofrecen lo que pedí y me han enviado un precontrato, dando por hecho que me voy a incorporar pero, mi actual empresa me ha hecho una contraoferta muy buena con ascenso y voy a optar por quedarme. Me sabe bastante mal haber llegado a este punto con la otra empresa y quería saber si podrían pedir indemnización a pesar de que el precontrato no esté firmado.

En él pone el día de incorporación, el salario, la modalidad de contrato y la indemnización en caso de incumplimiento.

Es un tema URGENTE y no sé muy bien que hacer. Agradezco profundamente cualquier comentario que puedan hacer y muchas gracias por su tiempo!