¿Podría reclamar coche de empresa, que actualmente dispongo, si pidiera reducción de jornada y me quitaran este beneficio?

Hace 6 años trasladaron mi centro de trabajo a 50 km del original. Una de las condiciones, no escrita, es que la empresa pondría a nuestra disposición un coche, lo compartimos 3 compañeros. Yo estoy barajando pedir la reducción de jornada por cuidado de hijo menor de 12 años. Mi hándicap para esto es que pudieran quitarme el beneficio de contar con coche de empresa, recuerdo que compartimos 3 compañeros. Mi pregunta es, ¿Si cojo la reducción de jornada, le podría exijir a la empresa que me ponga coche de empresa para ir al trabajo?