Demostrar que si f es integrable en [a,b], entonces e^f también es integrable en [a,b]

Sabemos que como f es integrable, dada E > 0, existe una partición P, tal que
S(f,P) - s(f,P) < E
Donde S(f,P) denota la suma superior y s(f,P) denota la suma inferior.
Usando esto, demostré que existe que existe un subintervalo [x_k-1, x_k] donde
M_k - m_k < E
(M_k = sup(f) en [x_k-1, x_k] y m_k es el ínfimo de f en el mismo intervalo).
De hecho demostré que cada subintervalo inducido por P, contiene (propiamente) un intervalo [c_i, d_i], donde M_di - m_di < E.
F(x) = g(f(x)) = e^f(x),  f(x) = y
Pensé en dar un refinamiento Q de P, tal que ||P|| < min {E/K(b-a), |d_i - c_i| }
Q inducirá intervalos:
1. Los que quedan contenidos en algún [c_i, d_i] aquí Mi - mi < E
2. Los intervalos que no están contenidos en ningún [c_i, d_i] aquí Mi - mi < K, para alguna cota K de F (es acotada porque e^f es continua y f es acotada por ser integrable). Y x_i - x_i-1 < E/K(b-a).
Luego separo la suma superior menos la inferior de F con Q
Pero me atoré y ya no supe cómo terminar.