Si P_n es homogenea demostrar que {S(f,P_n)} es decreciente y {s(f,P_n)} es creciente.

Cada partición P_n, parte el intervalo [a,b] en n partes iguales.
{S(f, P_n)} es la sucesión de sumas superiores y {s(f,P_n)} es la sucesión de sumas inferiores.
Di una familia de refinamientos Q_n = P_n-1  unión   P_n
Pero no he llegado a nada con esto. Aquí si {s(f,Q_n)} es creciente y {S(f,Q_n)} decrece. Pero no logro llegar a lo que se pide demostrar.
Ya intenté usando que cada partición P_n+1 es más fina que P_n. Tampoco he logrado llegar a nada.