¿Cómo encontrar el volumen máximo?

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Dimensiones rectángulo inscrito en círculo

Hallar las dimensiones de un rectángulo de área máxima que se pueda inscribir en un círculo de radio "r".
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Demuestre que la funcion f: [-2,2]→[8,16] definida por f(x)=3x^2+2x ,es

A) Creciente. Si no es, indicar intervalo de crecimiento y de decrecimiento. B) Uno a uno . Si no es, acote el dominio de la función. C) Determinar su inversa (1 punto). No entiendo esta parte de matemática
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Gràfica de la funciòn sqrt(x^2 + 2x - 2)

Me enseñan a graficar esta funciòn, pero sin hacer tabla de valores y determinar dominio y rango.
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Considera la función, f(x)=(2x-1)^2 (9-x). Determina lo siguiente:

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Necesito ayuda con un problema de calculo

Bueno otro problema La cotización de las acciones de las sesiones de una determinada sociedad, suponiendo que la bolsa funciona todos los días de un mes de 30 días, responde a la siguiente ley: C = 0.01x^3 - 0.45x^2 + 2.43x + 300 Se pide a)...
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¿Por qué mientras mayor altura menor gravedad?

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Calcula los valores de a para que la pirámide de vértices (0,0,1),(2,1,-1),(0,0,0) y (1,1,a) tenga volumen 6.
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