Aplicaciones del rotacional, divergencia, gradiente y laplaciano en cálculo vectorial?

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¿Determinar si el conjunto de vectores es linealmente dependientes o independientes?

En C[0,1]: senx, cosx C es una función continua La verdad es que no entiendo muy bn como desarrollarlo para llagar a la respuesta y agradecería mucho tu ayuda!
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Producto vectorial de dos unitarios

Alguien podría explicarme porque el producto vectorial del unitario de fi con el unitario del eje Y daha dicho -seno de fi por el unitario de Z. Nunca he entendido la los campos vectoriales y tengo un examen!
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Los vectores (1,1,1) y (3,4,5) son l.i. Muestra que al agregar otro vector de tal forma

Los vectores (1,1,1) y (3,4,5) son linealmente independientes y generan un espacio de dimensión dos, muestra que se puede agregar un vector de tal forma que el conjunto de vectores sea linealmente independiente y con esto formen una base del espacio real.
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Tenemos la siguiente función ¿Existe alguna dirección v=(v1, v2, v3) en donde esa función sea creciente en el punto (1,1,1)?
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Potencial en conductor

Más bien una duda conceptual pero que me serviría mucho si me la aclarase. Me gustaría saber como se usa la idea de potencial eléctrico (energía potencial por unidad de carga del sistema, respecto de un punto que se considera como referencia), que en...
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Determinar bases para los subespacios

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Apoyo para resolver el siguiente limite cuando h tiende a cero.

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