Geometría Analítica Hipérbola (deducir ecuación)

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Determinar el valor de k para que la recta 4x+5y+k=0 forme con los ejes coordenados un triangulo rectángulo de área igual a 2 1/2 unidades cuadradas
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Hallar el valor de k para que la soluc. Del sistema Sea única, infinita o no exista

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Ecuación diferencial de la familia de circunferencias de radio 7 cuyo centros están en el eje x

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Hallar la ecuación diferencial de la familia de circunferencias de radio 7 cuyos centros están en el eje X.

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Matemáticas: hallar el volumen de un tetraedro

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He estado haciendo ejercicios con ecuaciones en diferencias de primer orden y aplicando método de COEFICIENTES INDETERMINADOS. Necesito que me expliquen cómo hallar la particular en los siguientes casos, pues no sé cómo hacerlos cuando tienen...
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¿Cómo se obtienen las ecuaciones de la parábola?

Necesito que me expliques cómo se obtienen las ecuaciones de la parábola.
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Desde el punto a (-2,-1) se traza una tangente a la circunferencia si B es el punto de contacto, hallar la longitud del segmento AB. Lo mas simple para no quitarle mucho tiempo al experto en responder gracias por su ayuda
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