Como planteo estos problemas de integrales dobles

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Formula la integral definida apropiada para encontrar el área de la región: Delimitada en el intervalo [0, 6] Formula y resuelve la integral definida apropiada para encontrar el área de la región: Delimitada en el intervalo [0, 6]
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Encuentra la ecuación de la hipérbola que pasa por los vértices de la elipse

Encuentra la ecuación de la hipérbola que pasa por los vértices de la elipse (x-8)²/9 + (y-3)²/4 = 1 cuyas asíntotas son las rectas 4x-3y-23=0 y 4x+3y-41=0 Realiza su gráfica e identifica sus elementos geométricos.
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Quisiera saber cuáles son todos los métodos que necesito para poder integrar, sólo conozco las directas y las que son por cambio de variable(método de sustitución). También agradecería si pudieran decirme para qué tipos de función aplica cada método.
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Quien me puede orientar a realizar este ejercicio

Si f es una funcion diferenciable de x,y y u=f(x,y), x=rcosθ , y=rsenθ demuestre que ( ∂u/ ∂r)^2 + 1/r^2 ( ∂u/ ∂θ)^2 = ( ∂u/ ∂x)^2 + ( ∂u/ ∂y)^2
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Necesito apoyo. Gracias y saludos. Problema de la ecuación general de segundo grado Encuentra la ecuación, general y en su forma canónica, de la hipérbola cuyo eje transversal es x = 3 y que pasa por: • Los vértices de la cónica 2x² + y² - 28x + 8y +...
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¿Cuál es la integral mas difícil?

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Como podría finalizar este calculo de Área

Sea R:{(xy): 0≤ x ≤4; y≤ y ≤2y } dxdy f(xy)=18x + e^y
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Calcule las siguientes integrales: f) ∫_2^6▒x/√(5x^2+1) dx, g) ∫_0^2▒3^(1-x) dx, h) ∫_(-4)^0▒1/(x+5) dx

Se que no se deben de hacer más de una pregunta a la vez pero me quedo sin tiempo ojala me pueda ayudar como en ocasiones anteriores.
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Cual es el limite de 1/X cuando por tiende a cero

¿Cuál es el limite de 1/x cuando por tiende a cero? ¿Me confunde este limite es infinito o cero?
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