El Cálculo de una integral

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¿Cómo estas? Me registre hace poco así que soy un novato en "todoexperto"... Quería hacerte una consulta, ya que en pocos días tengo un parcial de Análisis Matemático II en la UBA, y hay un tema en el que me encuentro bastante perdido y es "Función...
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Como puedo calcular el valor exacto de la integral

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Antiderivada

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Resolver una integral con la función cos(x^2)

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Ejercicio de Calculo integral como lo resuelvo

Me pueden indicar por favor como resuelvo este ejercicio. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte 1/2 pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11 pulgadas.
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Como resolver este ejercicio de integral para volumen

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La integral de por por e^(x^2-1) es el ejercicio. Lo que sé es que llamo u=x du= dx v=? Dv=e^(x²-1) Para sacar v necesito integrar dv y no se hacerlo al estar elevado a una función me he liado y no lo encuentro por ningún sitio.
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¿Cuál es el procedimiento para resolver estas tres integrales?

Si pueden ayudarme a desarrollar estas integrales con el precodimiento correcto. Gracias por su ayuda y su excelente explicación. Saluditos.
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