Geometría

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¿No entiendo como el profesor sumo estos fasores?

El tema es así : Tengo esta ecuación: IR = IRS - ITR IRS vale 18,26 y el angulo es -45.5º y es el fasor azul., Mientras que ITR vale 38.89 y esta a 213º y esta representado con un fasor violeta Pero no entiendo porque extendió el fasor ITR del tercer...
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¿Cómo resuelvo este calculo con notaciones polares?

Necesitaría hacer esta cuenta: 1/5 angulo 23º + 1/8 angulo 48º Son expresiones polares ¿Pero posria alguno decirme como se suman?
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Si hago tangente de -45º, me da -1, ¿Pero cómo se que ese -1 esta en el segundo, tercer o cuarto cuadrante?

Si hago tangente de -45º, me da -1..., ¿Pero cómo se donde esta el angulo de ese -1? Ya sabemos que los ángulos que están sobre el eje por son positivos, mientras que los ángulos ubicados por abajo del eje por son negativos Partiendo de este...
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¿POR QUÉ el coseno de -120 º me da -0,5 negativo y el seno de 120º me da un valor positivo?

Tengo que sumar pasar de una expresión polar a una binomica, se trata de un valor de modulo 43,2 y angulo menos 120 º., pero no entiendo porque el coseno me da negativo y el seno me da positivo si el angulo es negativo. El angulo estaría en el tercer...
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¿Cual es la ecuación de una recta que es perpendicular a la recta 2x-3y-1=0 y pasa por el punto de intersección de las rectas..?

Y que pasa por el punto de intersección de las rectas a). X+(4y)-(1/2)=0 b). 2x+y-5=0
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Solución euclideana a problema de proporciones de áreas en un cuadrado

Quería saber si alguien me puede ayudar en la solución de este problema, la verdad es que lo he desarrollado usando con geometría analítica y ha sido correcto pero me gustaría conocer una forma "euclideana" de como resolverlo, de antemano, muchas gracias.
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Circunferencia circunscrita a un triángulo, cálculo de la longitud de la circunferencia

Dado que al desarrollarlo me encontré con que el radio que a mi me dio es igual a 2(raíz 15), pero al parecer algo estoy haciendo mal, si alguien me pudiere ayudar se lo agradecería un montón.
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Al realizar la dimensión fractal del perímetro de Francia, me dio mayor a 2. Esto es normal y correcto?

Se supone que el perímetro francés corresponde a una curva, ¿Cuya dimensión fractal varía entre 1 y 2. O es una superficie?
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¿Qué signo tiene el arctg cuando esta en el 3º o 4ºcuadrante?

Una pegunta: ¿Si hago arctag de 4/-10 ... El resultado me da negativo cierto? De manera que debo poner un signo negativo delante de la palabra arcotangente de tal valor dividido tal valor cuando el resultado arroja un numero por debajo del eje real...
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Demostrar que un rectángulo inscrito en un cuadrado forma triángulos rectángulos isósceles

La verdad quería saber si alguien me puede guiar en la demostración arriba descrita. Más detalles: El rectángulo está inscrito de tal manera que sólo sus vértices están en las aristas del cuadrado y no sus lados (lo ilustro en la imagen adjunta).