Demostrar que un rectángulo inscrito en un cuadrado forma triángulos rectángulos isósceles
La verdad quería saber si alguien me puede guiar en la demostración arriba descrita.
Más detalles: El rectángulo está inscrito de tal manera que sólo sus vértices están en las aristas del cuadrado y no sus lados (lo ilustro en la imagen adjunta).
2 respuestas
Un rectángulo inscrito en un cuadrado formará triángulos isósceles porque sus ejes de simetría se superpone con las diagonales del cuadrado. Cada "mitad del cuadrado", dividido por una diagonal, es simétrica con la otra, y cada triángulo, dividido por la mitad por cada diagonal, está dividido simétricamente; tiene un ángulo de 90° (que comparte con el cuadrado) y los otros dos, iguales, de 45° cada uno.
Sólo los triángulos isósceles tienen dos ángulos iguales y uno desigual, con lo que queda demostrada tu consigna.
Es casi deducible haciendo el dibujo, sin embargo necesito hacer una demostración más formal, ya traté prolongando lados pero no me ha dado mucho resultado, si alguien me puede dar un empujón se lo agradecería
Lo sencillo suele ser más útil que lo complicado.
Creo que esa pregunta así como está escrita no es verdadera, por lo que supongo que falta aclarar algo. Te dejo una imagen donde esto queda más en evidencia
Salu2
porque -si no equivoco- creo que inscribiste un cuadrado dentro de otro, y yo pregunto sobre un rectángulo inscrito a un cuadrado.
Ojo, porque todo cuadrado es un rectángulo (la recíproca no es cierta).
Por lo que en el ejercicio debería aclarar justamente eso (por ejemplo diciendo que los lados consecutivos del rectángulo son distintos) y ahí sí valdría sin dudas lo que te respondió Norberto Pesce
Salu2
Estoy consciente de que, por ejemplo esto se da en los triángulos isósceles, que pueden ser equiláteros, pero no estaba consciente esto podría ser aplicado de forma similar a estos polígonos rectángulos.
¿Me podrías dar tu fuente por favor?
La definición de rectángulo es que sus 4 ángulos sean rectos.
Fuentes hay muchas y alcanza con poner en tu buscador 'definición rectángulo'. Como ejemplo, te dejo la de wikipedia
Creo que es hora de finalizar la respuesta
Salu2
Bueno, volviendo al seno de la pregunta, ¿conoces alguna forma de ayudarme en demostrar lo pedido?
Volviendo al seno de tu pregunta te demostré que eso no es cierto!