Si hago tangente de -45º, me da -1, ¿Pero cómo se que ese -1 esta en el segundo, tercer o cuarto cuadrante?

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La tangente negativa corresponde a diferente signo tanA= y/x

y<0. i x>0 ==> cuarto cuadrante

y>0 i x<0 ==> segundo cuadrante

Los ángulos considerados como giros se abren a partir del eje X positivo.

Si giras en sentido antihorario, hacia arriba, el ángulo es positivo.

Si giras en sentido horario, hacia abajo, el ángulo es negativo.

Así -45° está en el cuarto cuadrante, y equivale en positivo al giro de 360-45=315°

Por otro lado el ángulo asociado al anterior, con la misma tangente, en el segundo cuadrante es -45+180=135°

tan(-45)=tan315=tan135=-1

Saludos

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A ver... vamos a analizar un poco la información que me has dado:

Entiendo perfectamente que -45º esta en el cuarto cuadrante... como me dices que los ángulos que debemos considerar se abren a partir del semieje real positivo, entonces ese angulo no seria válido para los cualquier ejercicio matemático... sino que el angulo que debo aplicar al ejercicio es el de 135º .., ya que 360 - 45 = 315º

Hasta allí, entiendo todo..., 315 º estaría en el cuarto cuadrante ..., de manera que la tangente que debo hallar seria la de ese angulo que da -1... da igual que la tg de -45º ¿eso es casualidad?

Así que -45° está en el cuarto cuadrante, y equivale en positivo al giro de 360-45=315°

Bien .hasta allí entiendo ... es lo que viene después de eso lo que se me complica para entender...

Cuando dices que el ángulo asociado al anterior, con la misma tangente, en el segundo cuadrante es -45+180=135°

Cuando dices : "el angulo asociado al anterior" deduzco que te refieres al angulo de -1 pero en este caso del segundo cuadrante.

No entiendo porque te vas al segundo cuadrante...¿es simplemente como información plus adicional ..., ¿o debo considerarlo en el ejercicio?

Luis, la tangente está definida entre (-90° y 90°), en realidad cuando tienes el valor que la tg es -1 no puedes saber cual es el ángulo original, pero si sabes que el ángulo puede ser el que tu tienes -45°, aunque también puede ser 135° (haz la prueba en tu calculadora) o incluso cualquier otro ángulo que surja de los anteriores y les sumes 360°. Por convención se considera que cuando calculas la arco tangente, el ángulo resultante será el que esté comprendido entre (-90° y 90°).

Estas son convenciones que se hacen del mismo modo que los resultados del arco seno y arco coseno están definidos entre (-180° y 180°]. Haz una prueba muy sencilla con la calculadora, calcula el seno de 270° y te dará -1, pero si inmediatamente calculas el arco seno de -1 (normalmente mediante la tecla INV y Seno) no te volverá a dar 270°, sino que ahora dirá -90°, como dije, esto es solo una convención ya que ambos ángulos son equivalentes

Salu2

pero  no comprendo por que pasa eso?

por que cuando calculas el seno de 270°  te da -1, pero si calculas el arco seno de -1, no te vuelve a dar 270°, sino que ahora dirá -90°, ?

¿Cual es el angulo de -1?

¿es 270º  o es -90º?

Es que los 2 ángulos son en realidad el mismo... imaginate el eje coordenado (x-y), sobre el 'x' positivo está en ángulo 0° y girando en sentido anti horario los ángulos positivos, así el eje 'y' positivo se corresponde al ángulo de 90° y el eje 'x' negativo al de 180°, si seguís girando en ese sentido, al sumar 90° más al eje 'x' negativo nos encontramos al eje 'y' que mide 270° y hasta acá está todo bien.

Ahora imaginate que recorrés el eje al revés y partís del eje 'x' positivo pero en sentido horario, de esta forma vas a tener que el 'y' negativo es el ángulo de -90°, el 'x' negativo de -180° y el eje 'y' positivo de -270° y la verdad que también está bien, solo que por convención no se dice 'un ángulo de -270°' sino que se dice 'un ángulo de 90°', del mismo modo (aunque esta forma no es tan universal como la anterior), no se dice 'un ángulo de 270°', sino que se dice 'un ángulo de -90°.

En resumen, hay dos formas más o menos en que todos se pusieron de acuerdo para referirse a los ángulos y es

[0, 360°) fijate que el 360° no lo incluyo ya que sería el mismo que 0°

(-180°, 180°] del mismo modo, no incluyo al -180°, ya que sería el mismo que 180°

Espero que te sirva para aclarar un poco más tus dudas y no olvides valorizar la pregunta

Salu2

O sea que por convención, si el angulo mide 270º, no se dice así sino que se debe decir de -90º.. sin embargo se considera también por convención que todos los ángulos parten del eje por positivo, o sea de derecha a izquierda.

Si todos los ángulos se originan sobre el eje por positivo, debería decirse angulo de 270 º y no de -90º... yo veo que hay una contradicción allí..., en fin...