Amo Mo

Demuestre que los 2-subgrupos de Sylow de Son isomorfos a

Demuestre el corolario 9.13 en la p´agina 155 del libro de Zaldivar. Corolario 1 (9.13) Todo grupo de orden Es isomorfo a Recordando que C(q) se refiere al grupo c´ıclico de orden q.

Si G es un grupo que no tiene subgrupos no triviales, demuestre que G es finito de orden primo.

Usando el teorema de Lagrange demuestre que todo grupo de orden primo es cíclico. El teorema de Lagrange dice: Si G es un grupo finito y H es un subgrupo de G, entonces el orden de H divide al orden de G.

Si G es un grupo finito de orden par con primos, demuestre que G tiene un subgrupo normal de orden

¿Cuál es la relación entre un 2-subgrupo de Sylow de: y el grupo de simetrías del cuadrado? Es decir ¿Son isomorforfos? ¿Comparten subgrupos?

En el siguiente problema muestre que un grupo de orden 15 es cíclico

Calcule los 3-subgrupos de Sylow de

Si G es un grupo y El centralizador de g en G, es el conjunto i.e. Es el subconjunto de elementos de G que conmutan con el elemento g dado. Demuestre que Es un subgrupo de G.

Use el teorema de Frobenius para dar otra demostración del teorema de Lagrange.