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Determine si la serie: Sumatoria((-1)^n * tg(1/n)), n = 1 a +infinito. Converge absolutamente, condicionalmente o diverge.

Definición 1: Sea (M,p) un espacio métrico. Un subconjunto A de M es acotado, si y solo si, existe un número real k > 0 tal que p(x,y) <= k para todo par x,y en A. Si A es acotado, el diámetro del conjunto se define mediante: diamA = sup{p(x,y): para...

Demuestre que en el espacio métrico discreto R(d) todo conjunto es acotado.

Sea el espacio M = [Raíz Cuadrada de (a/2), Infinito) con la métrica d(x,y) = |y - x|. Pruebe que la función f(x) = 1/2(x + (a/x)) es una contracción y encuentre el punto fijo.

Con base en este concepto: conteste En el espacio R^1 con la métrica usual, considere la función f: R---R definida mediante f(x) = x / (1+ \x\) Demuestre que dicha función es un homeomorfismo de R^1 sobre el intervalo (-1,1).

Definición: Sean los espacios (M,d) y (K,p). Una función f: M---K es un homeomorfismo de M sobre K si es biyectiva y tanto f como f^(-1) son continuas. Por otra parte, si una tal función existe, los espacios M y K se dicen homeomórficos. Con base en...

Considere la funciòn h:R---R definida de la siguiente manera h(x) = x si x es racional = -x si x es irracional. Demuestre que la funciòn es continua en el punto x = 0 y discontinua en cualquier otro punto.

Demuestre que la sumatoria (a(n)x^n) converge uniformemente en [0,1] si sumatoria (a(n)) converge. Utilice este resultado para dar otra demostración del teorema límite de Abel.

Demuestre que toda sucesión uniformemente convergente de funciones acotadas es uniformemente acotada. Es urgente las RESPUESTAS PROFESOR, por favor

Estudie la convergencia puntual y uniforme de la sucesión de funciones { f(n) } donde f(n): R ---> R está definida por; fn(x) = (1 + x^2n)^1/n.