Teorema de Cauchy

Si x=0 ==> fn(x) ---> 1

Si 0< x <1 ==> x^2n-->0 ==> fn(x) ---> 1

Si -1 < x < 0 ==> x^2n -->0 ==> fn(x) --->1

Si x=1 ==> fn(x) ---> 2^(1/n) = 1

Si x=-1 ==> fn(x) 0^(1/n) = 0

Si x>1 ==> x^(2n) -->oo ==> 1+x^(2n) --> a un oo del mismo orden

Luego podemos quedarnos con lo primero para simplificar los cálculos

lim n-->oo fn(x) =

lim n-->oo [1+x^(2n)]^(1/n) =

lim n--> oo [x^(2n)]^(1/n) = x^2

Si x < -1 dado que 2n es par los términos serán así

fn(x) = [1+ |x|^(2n)]^(1/n) que por el apartado anterior tiende a x^2

Resumiendo

Converge a la función f(x) definida así

f(x) = 1 si -1 < x <= 1

= 0 si x=0

= x^2 si |x| > 1

Y perdona, pero ahora mismo la convergencia uniforme no la tengo fresca, tal vez si me dijeras el libro podría hacer algo, pero es que no tengo mucho tiempo.