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Como calculo estas integrales y su notación sigma

Como se resuelven estas integrales, además de su forma de evaluación, su notación sigma y G'(x) para la función G.
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Alguien que me ayude a derivar G(x) en estos ejercicios de calculo.

Me pudieran dar una mano con estos ejercicios de calculo, para así saber realmente como se obtienen:
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Como calcular la derivada de G'(x).

Profesor me podría ayudar con este ejercicio para derivar G(x).
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¿Cómo Encontrar G'(x) de una integral?

Me podrían ayudar a encontrar G'(x) y que metodología se usa para resolver problemas de este tipo:
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¿Cómo resuelvo esta suma de Riemman?

Se trata de obtener el área sobreada mediante la suma de Riemman:
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Obtener una aproximación del área sombreada por medio de la suma de Riemman

Considere la función, definida en el intervalo [0,1]. Use los puntos para obtener una aproximación del área sombreada por medio de la suma de Riemman.