Alguien que me ayude a derivar G(x) en estos ejercicios de calculo.

·

·

¡Hola JB Tech!

Como consecuencia inmediata del teorema funcademtal del cálculo y de la regla de la cadena tenemos esta fórmula:

$$\begin{align}&\frac{d}{dx}\int_{a(x)}^{b(x)}f(t)\;dt=f(b(x))·b'(x)-f(a(x))·a'(x)\\&\\&\text{En el caso mas sencillo}\\&\frac{d}{dx}\int_k^xf(t)\;dt= f(x)\\&\\&\\&1)\quad \frac{d}{dx}\int_1^x 2t\;dt= 2x\\&\\&2)\quad \frac{d}{dx}\int_0^x(2t^2+ \sqrt t)\;dt= 2x^2+ \sqrt x\\&\\&3)\quad \frac{d}{dx}\int_1^t xt\;dt\\&\\&\text{este no responde al esquema, haremos la integral}\\&\text{y luego derivaremos}\\&\\&\int_1^t xt\;dt=x·\left[\frac{t^2}{2}\right]_1^t= x\left(\frac {t^2}2-\frac 12  \right)\\&\\&\text{Y la derivada es}\\&\\&\frac{d}{dx}\left[x\left(\frac {t^2}2-\frac 12  \right)\right]=\frac {t^2}2-\frac 12\\&\\&\\&4)\quad \frac d{dx} \int_1^{x^2}sent\;dt=sen\,x^2·2x-sen\,1·0=2x\,sen\,x^2\\&\\&\\&5)\quad \frac d {dx} \int_{\cos x}^{sen\,x}t^5 \;dt=sen^5x·cosx-\cos^5x·(-sen\,x)=\\&\\&sen^4x· \cos x + sen\,x·\cos^5x\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

:

: