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Definición 2: Sea (M,p) un espacío métrico. Un subconjunto A de M es acotado, si y solo si, existe un número real k > 0 tal que p(x,y) para todo par x,y € A. Si A es acotado, el diámetro del conjunto se define mediante diamA = sup{p(x,): para todo...

Consideremos los enteros módulo 6, esto es Z(6)={0,1,2,3,4,5}. A) Construya la table de la suma de Z(6)={0,1,2,3,4,5}, compruebe que Z(6)={0,1,2,3,4,5} es un grupo. ¿Es abeliano? ¿Qué característica observa en la tabla, en caso de que Z(6) sea...

Demuestre que en cualquier espacio métrico todo conjunto finito es cerrado.

Demuestre el siguiente lema "Si f:R-->R es una función continua en un punto k, existe un epsilon > 0 tal que la función f es acotada en el intervalo (k - epsilon, k + epsilon)".

Aplicando el Principio del Buen Orden demuestre el siguiente teorema, conocido como Propiedad Arquimediana de los números reales: Teorema: Si r,y son números reales positivos, existe un entero positivo K tal que K.y es mayor que r.

Determine el conjunto de números reales que son solución de las inecuaciones: r(1-r)(r+2) mayor a cero ó r^2 menor a 1 Por favor me urge la respuesta, se lo tendré altamente agradecida.

Consideremos M(2) las matrices cuadradas dos por dos con entradas reales, esto es: M(2) = a(1,1)= q a(1,2)= p a(2,1)= r a(2,2)= s con p,q,r,s € R, L(2) = a(1,1)= a a(1,2)= c P(2)= a(1,1)= q.a + p.b a(1,2)= q.c + p.d a(2,1)= b a(2,2)= d a(2,1)= r.a +...

Demostrar que si la sucesión a(n) tiende a cero, entonces el límite cuando n tiende a infinito de (-1)^n.a(n) = 0.

Demuestre mediante un ejemplo, que el Principio del Buen Orden (PBO), válido para el conjunto de los enteros positivos, no rige para el conjunto de los racionales positivos.